kisi kisi ujian semester 1 AMIK BSI

TEOREMA THEVENIN

Sebuah rangkaian Aktif (dengan sebuah sumber

 arus atau dan dengan sumber tegangan tetap

maupun variabl) bersipat linier dengan dua

 kutub terminal dapat digantikan dengan

 sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari

sebuah sumber tegangan Vth dalam keadaan

 terbuka dan seri dengan sebuah tahanan Rth

dimana harga tahanan pengganti thevenin Rth

diukur dari sisi terminal AB atau dari sisi belakang rangkaian.

1.Tahanan Thevenin Misalkan terdapat rangkaian sebagai berikut :

Mengukur tahanan ekivalen Thevenin :

1. Hubung singkat (short circuit) sumber tegangan V

2. Ukur harga tahanan Thevenin ekivalen dari sisi AB

Dengan demikian maka :

Rth =

(RA . RB / RA + RB)+ RC

2. Tegangan Thevenin

Mengukur tegangan ekivalen Thevenin :

1. Rangkaian pada terminal AB dalam keadaan terbuka (open circuit)

2. Ukur tegangan pada terminal AB dalam keadaan terbuka (open circuit)

 

Dengan rangkaian pembagi tegangan, maka :

Vth = V X (RB / (RA + RB))

3. Arus Beban

Sedangkan Arus beban di RL dapat dicari :

IL = Vth

  (Rth + RL)

TEOREMA NORTON

Pada prinsipnya Teorema Norton sama dengan Teorema

 Thevenin, hanya pada Teorema Norton rangkaia aktif

linier diganti dengan sumber arus IN yang paralel dengan

tahanan RN

IN = Arus yang melalui A-B dalam keadaan hubung singkat

RN = Tahanan rangkaian dilihat dari terminal A-B dengan

       semua sumber arus dalam keadaan terbuka.

1. Arus Norton

Menentukan harga arus Norton

: 

1. Hubung singkat (short circuit) RL pada terminal AB

2. Hitung arus hubung singkat (IN)

Perhatikan gambar berikut ini, apabila gambar di atas

pada terminal A-B dihubung singkat maka dapat dibuat

 rangkaian ekivalen seperti berikut :

Arus pada R3 adalah arus hubung singkat A-B,

 karena itu arus hubung singkat sama dengan

arus Norton (IN). Dengan menggunakan prinsip

pembagi arus (current devider), maka :

IN = I x R1

     R1 + R2

2. Tahanan Norton

Menentukan harga tahanan ekivalen Norton :

1. Lepaskan beban RL pada terminal A – B

2. Hitung tahanan ekivalen Norton antara terminal

 A – B dengan sumber arus dalam keadaan terbuka

RN = ( R1 + R3 ) x R2

           R1 + R2 + R3

3. Rangkaian ekivalen Norton

4. Arus Beban

Untuk mencari arus beban pada rangkaian

 ekivalen Norton dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

IL = IN x RN

      RN + RL

TEOREMA SUPERPOSISI

Suatu jaringan linier (misal : sebuah jaringan resistif arus searah)

 yang mengandung dua atau lebih sumber-sumber yang tidak

 saling bergantungan dapat dianalisa untuk mendapatkan

berbagai tegangan dan arus cabang dengan periode tertentu,

 kemudian menjumlahkan hasil-hasilnya.

Prinsip ini diterapkan karena hubungan linier antara arus dan

 tegangan dengan sumber yang saling bergantungan. Teorema

 superposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya,

 karena daya dalam sebuah elemen sebanding dengan kwadrat arus

 atau kwadrat tegangan, yang mana adalah bersifat tidak linier.

Secara umum teorema superposisi dilakukan dengan dua ketentuan sebagai berikut :

 1. Sumber arus dalam keadaan terbuka ( open circuit ), Selesaikan rangkaian. Dalam hal ini, sumber tegangan bertindak sendiri

2. Sumber tegangan dalam keadaan hubung singkat ( short circuit ), selesaikan rangkaian. Dalam hal ini, sumber arus bertindak sendiri.

TRANSFER DAYA MAKSIMUM

Di dalam rangkaian arus searah, transfer daya maksimum

 adalah transfer daya ke dalam elemen rangkaian dimana

harga tahanan beban ( RL ) sama dengan harga tahanan

 pengganti Thevenin-nya (RTh ). Perhatikanlah gambar berikut ini :

Daya yang diserap beban RL akan maksimum apabila :

RTh = RL

Misalkan secara umum diketahui rangkaian ekivalen Thevenin sebagai berikut :

Diketahui : I = VTh / ( RTh + RL )

                 PL = I 2 x RL = I 2 x RTh

Dari persamaan di atas di dapatkan :

PL = ( VTh / (RTh + RL ) )2 x RL = ( VTh / (RTh + RL ) )2 x RTh

PL = ( VTh2 x RL ) = ( VTh2 x RTh )

( RTh+ RL )2 ( RTh+ RL )2

RANGKAIAN DC KAPASITIF DAN INDUKTIF

1. Pengantar Jika sebuah rangkaian terdiri dari sebuah kapasitor dan induktor, beberapa energi dari sumber dapat disimpan dan energi tersimpan tersebut dapat dikembalikan ke sumber. Kapasitor dan induktor tidak begitu penting di dalam suatu rangkaian yang tegangan dan arusnya tetap ( arus searah ). 2. Muatan di dalam Rangkaian Kapasitif

Muatan pada plat dari sebuah kapasitor (kapasitans) :

q = C x V

Dimana :

Q = Muatan sesaat (Coulomb)

V = Tegangan drop sesaat (Volt)

C = Kapasitor (Farad)

Arus diberikan di dalam sebuah rangkaian kapasitif hanya jika ada perubahan muatan atau jika terjadi perubahan magnitude muatan.

Perubahan kecil tegangan pada sebuah kapasitor akan menyebabkan perubahan yang kecil dalam menyimpan muatan.

q = C x V

Dimana :

q = Perubahan kecil muatan

v = Perubahan kecil tegangan

Sedangkan :

I = C x dV/dt

3. Penyimpanan Energi Kapasitif

Jika sebuah kapasitor mengisi muatan dengan arus I (konstan), tegangan drop (v) antara plat kapasitor akan bertambah seperti terlihat pada gambar diatas. jika setelah waktu t detik arus di stop, tegangan drop akan menjadi V volt, selama waktu ini kapasitor akan bermuatan : 

q = i x t ………. Coulomb

Energi pengisian :

W = ½ C V2

4. Rangkaian Kapasitor (Kapasitansi) a. Kapasitor Seri Rumus :

1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Untuk n buah kapasitor terhubung seri, maka :

1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … + 1/Cn

b. Kapasitor Paralel

Rumus :

CT = C1 + C2 + C3

Untuk n buah kapasitor terhubung pararel, maka :

CT = C1 + C2 + C3 + … + Cn

5. Penyimpanan Energi Induktif

Energi yang ditransfer ke medan magnet disimpan induktor saat arus dipertahankan. Ketika arus berkurang, energi diserap dari medan magnet. Selama proses pengisian atau pelepasan muatan dari sebuah induktor, tegangan induksi yang tetap menunjukkan hubungan yang linier antara arus dan waktu.

Jika priode waktu t berakhir, arus naik dari nol sampai Im , energi yang ditransfer ke induktor akan berhubungan dengan nilai arus rata-rata ( Iav ) dan Iav = Im / 2. Dari persamaan ini didapatkan :

e = L di/dt = V

Akan naik secara linier sebesar di / dt = i / t. Perubahan Arus i adalah arus Im dan perubahan waktu t adalah total waktu t, sehingga didapatkan :

V = L x (Im / t)

Energi di dalam rangkaian listrik : W = 0,5 Im2 L Di mana : W = Energi Induktif ( J ) Im = Arus maksimum ( A ) L = Induktansi ( H )

6. Rangkaian Induktor ( Induktansi )

a.Induktor Seri Rumus : LT = L1 + L2 + L3 Untuk n buah induktor yang terhubung seri, maka :

LT = L1 + L2 + L3 + … + Ln 

b. Induktor Paralel

Rumus :

LT = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3

Untuk n buah induktor terhubung paralel, maka :

1/LT = 1/L1 + 1/ L2 + 1/L3 + … + 1/Ln

RANGKAIAN PERALIHAN

1. Rangkaian RC Transien

Dengan menggunakan hukum kirchoff tegangan ( KVL ) pada rangkaian RC yang dihubungkan secara seri seperti berikut :

Didapatkan persamaan :

VC + VR = V

1/C  i dt + i R = V

Setelah dideferensialkan :

i/C + R di/dt = 0

Persamaan diffrensial homogen yang hanya terdiri dari fungsi komplementer, solusi khusus adalah nol.

i = c e –t/RC

Dimana :

c = Konstanta.

Untuk menentukan konstanta c, dari persamaan pada t = 0,

maka i untuk i0 = V/R

Dari persamaan di atas didapat :

i = ( V/R ) e -t/RC

Hubungan tegangan transien :

VR = i R = V e –t/RC dan

VC = 1/C  i dt = V (1 - e –t/RC)

Daya sesaat :

PR = VR x i = (V2/R) e-2t/RC

PC = VC x i = (V2/R) (e-t/RC -e-2t/RC) dt

Daya transien :

 = ½ C V2

2. Rangkaian RC Transien dengan Muatan Awal

Di dalam rangkaian seri RC untuk mengetahui representasi persamaan muatan q transien berhubungan dengan i = dq / dt. Apabila kapasitor dimuati polaritas, maka persamaan dasar arus :

1/ C =  i dt + R i = V

Sedangkan :

i = dq / dt

sehingga :

q/C + R dq/dt = V

Persamaan diffrensial linier orde satu ini mendapat solusi sebagai berikut :

q = c e-t/RC + CV

Pada t = 0, muatan awal pada kapasitor qo = 0 dan

qo = 0 = c (1) + C V maka :

c = - CV

Hasil substitusi dari persamaan di atas maka :

q = CV (1 - e-t/RC)

Muatan transien naik secara exponensial sampai ke nilai akhir dari CV kemudian jika menurun dianalisa dengan muatan awal, hasilnya adalah sebuah muatan menurun dari nilai CV direpresentasikan oleh persamaan :

q = CV e-t/RC

3. Rangkaian RL Transien

Rangkaian seri RL seperti pada gambar

mempunyai tegangan konstan V,

jika switch tertutup.

Rumus :

Arus pada induktor :

i = V/ R (1 - e-(R/L)t) .... A

Tegangan pada tahanan adalah :

VR = V (1 –e –(R/L)t) .... V

Tegangan pada induktor adalah :

VL = V e –(R/L)t .... V

Daya pada tahanan adalah :

PR = V2/ R (1 – 2e-(R/L)t) …..W

Daya pada induktor adalah :

PL = V2 / R e-2(R/L)t ……W

Energi yang tersimpan dalam medan magnet induktor :

W = ½ I2/ L .... Joule

4. Rangkaian RLC Transien Penggunaan Hukum Kirchoff tegangan untuk rangkaian seri RLC menghasilkan integral-integral sebagai berikut : R i + L di/dt + 1/C  i dt = V Setelah didiffrensial : L d2i/ dt2 + R di/dt + i/C = 0 atau ( D2 + R/L D + 1 / LC ) I = 0 Persamaan linier orde dua type homogen dengan solusi khusus nol. Koefisien dari persamaan karakteristik : D2 + R/L D + 1/LC = 0 Adalah konstan

Akar-akar persamaannya adalah :

D1 = -R/L +  (R/L)2 – 4/LC

                        2

D2 = -R/L -  (R/L)2 – 4/LC

                         2

Keterangan :

1. (R/2L)2 > 1/LC

Akar-akar D1 dan D2 adalah : Riil

2. (R/2L)2 = 1/LC

Akar-akar D1 dan D2 adalah : Sama

3. (R/2L)2 < 1/LC

Akar-akar D1 dan D2 adalah : Komplek